|
|
|
|
| LEADER |
05974cam a2200433 i 4500 |
| 001 |
NSK01000232715 |
| 003 |
HR-ZaNSK |
| 005 |
20070917181442.0 |
| 008 |
990412s1997 ci a m 000 0 hrv |
| 035 |
|
|
|9 (HR-ZaNSK)232959
|
| 035 |
|
|
|9 (HR-ZaNSK)990412004
|
| 035 |
|
|
|a (HR-ZaNSK)000232715
|
| 040 |
|
|
|a HR-ZaNSK
|b hrv
|c HR-ZaNSK
|e ppiak
|
| 041 |
0 |
|
|a hrv
|
| 044 |
|
|
|a ci
|c hr
|
| 080 |
|
|
|a 514.126(043.3)
|
| 100 |
1 |
|
|a Divjak, Blaženka
|
| 245 |
1 |
0 |
|a Geometrija pseudogalilijevih prostora :
|b doktorska disertacija /
|c Blaženka Divjak.
|
| 260 |
|
|
|a Zagreb :
|b B. Divjak,
|c 1997
|e ([s. l. :
|f s. n.])
|
| 300 |
|
|
|a 105 listova :
|b graf. prikazi djelomice u bojama, dijagram ;
|c 30 cm.
|
| 500 |
|
|
|a Doktor prirodnih znanosti - matematika
|
| 500 |
|
|
|a Mentori: Boris Pavković, Dragutin svrtan; datum obrane: 28.01.1998.
|
| 502 |
|
|
|a Sveučilište u Zagrebu, PMF - Matematički odjel, Zagreb, 1997
|
| 504 |
|
|
|a Bibliografija: str. 98-100, bilješke uz tekst
|
| 504 |
|
|
|a Summary
|
| 520 |
|
|
|a Sažetak: Pseudogalilejeva geometrija jedna je od Cayley-Kleinovih geometrija. Apsolutna joj je uređena trojka [omega], f, I , gdje je [omega] realna ravnina , f realni pravac u toj ravnini, a I hiperbolička involucija na tom pravcu. Grupa gibanja B6 trodimenzionalnog pseudogalilejevog prostora čuva apsolutu i pseudogalilejevu udaljenost para točaka. U odnosu na grupu B6 u pseudogalalilejevom prostoru razlikujemo tri klase točaka na kojima B6 djeluje tranzitivno, zatim šest klasa (4 osnovne klase) vektora i pravaca, te pet klasa (3osnovne) ravnina u G13. Za elemnete tih klasa izvedene su osnovne (udaljenosti i kutevi) i pomoćne invarijante kao i veze među njima. Postoje i tri osnovne vrste kružnica(izotopne, pseudoeuklidske, beskonačno daleke pseudoeuklidske), te točkovne i ravninske sfere.
|
| 520 |
|
|
|a Za dopustive krivulje definira se pripadni trobrid pratilac koji je ortonomiran u pseudogalilejevom smislu i za krivulju parametriziranu pseudogalilejevom duljinom kula izvedene su Frenetove derivacione formule. Osnovni teorem pseudogalilejeve teorije krivulja tvrdi da , do na pseudogalilejevo gibanje, postoje dvije krivulje u G13 sa zadanom fleksijom i torzijom. Nadalje, definiraju se opće cilindrične spirale u G13 (ali i u G3), te još neke specijalne klase krivulja u G13. Izvedeno je i opće rješenje Frenetovog sustava diferencijalnih jednadžbi u pseudogalilejevom prostoru. Uvedena je metrika na dopustivoj plohi u G13, definiran trobrid pratilac dopustive plohe, kao i derivacione formule za vektore tog trobrida. Definirane su i zakrivljenosti plohe (normalna, geodetska, Gaussova i srednja), te neke specijalne klase krivulja na plohi.
|
| 520 |
|
|
|a Vrijedi analogram Meusnierovog teorema. Kao i u Galilejevom slučaju, postoje tri vrste reguliranih pravčastih ploha i za svaku od njih izvedena je funkcija viitoperosti i pripadni trobrid pratilac pravčaste plohe. Po uzoru na teoriju krivulja u G13 za svaki tip pravčaste plohe definirane su fleksija i torzija plohe, izvedene pripadne derivacione jednadžbe i pronađeno geometrijsko značenje tih funkcija. U nastavku su opisane Cesarove krivulje pseudogalilejevog prostora. U radu su obrađene i rotacione plohe u G13. Promatraju se dvije vrste rotacionih ploha specifičnih za pseudogalilejev prostor i ispituju njihova svojstva, kao i svojstva torusnih ploha i njihovih loksodroma.
|
| 520 |
|
|
|a Summary: The pseudo-Galilean geometry is one of the Calyley-Klein geometries. The absolute of the pseudo-Galilean geometry is an order triple [omega],f,I, were [omega] is a real plane, f real line in [omega] and I is a hyperbolic involution of f. The group B6 of pseudo-Galilean motions preserves the absolute and pseudo-Galilean distance of two points. There are three classes of points on which B6 acts transitively, there are six classes of vectors and lines (four basic classes), and five classes of planes (three basic) in G13. The basic (length and angle) invariants and some additional invariants of the objects mentioned above and studied. There are three basic types of circles and two types of spheres.
|
| 520 |
|
|
|a For an admissible curve it is possible to define the associated triheadron which is ortonormal in the sense of the pseudo-Galilean geometry and for these vector fields Ferenet system derivative equations are given. The fundamental theirem of the theory of curves in G13 clamis that there are, up to the pseudo-Galilean motion, two curves in G13 with given curvature and torsion. Further, the notion of helix in G13 (and G3) is described, as well as some other special classes of curves in G13. A general solution of the Ferenet system of differential equations has been found. On any surface in G13 a metric is introduced and an assoiated triheadron for an admissible surface is defined. These exists also the formulas for derivatives of the vector fields of this triheadron.
|
| 520 |
|
|
|a In addition, the curvatures (normal, geodetic, Gauss and mean) are defined and some special curves on a surface are decsribed. The formula analogus to the Meusnier formula from Euclidean space is also given. Similary to the Galilean space, in G13 there are three types of regular ruled surfaces. For any such surface a "Drall" and an associated treiheadron are determined. In the same way as in the theory of curves in G13, the curvature and torsion for each type are defined and the associated derivative equations are obtained. In addition, the Cesaro curves in pseudo-Galilean space are described. Finally we study the surfaces of revolution (e.g.tours surfaces) spacific for pseudo-Galilean space and some special curves on them (loxodromes).
|
| 650 |
|
7 |
|a Euklidska geometrija
|x Generalizacija
|2 nskps
|
| 700 |
1 |
|
|a Pavković, Boris
|4 cns
|
| 700 |
1 |
|
|a Svrtan, Dragutin
|4 cns
|
| 981 |
|
|
|p CRO
|r HRB1997
|
| 998 |
|
|
|n DCD/97
|c emao0103
|c lbap0103
|
| 852 |
4 |
|
|j DCD-ZG-170/98
|
| 876 |
|
|
|e DCD
|a 170/1998
|
| 886 |
0 |
|
|2 unimarc
|b 05740nam0 2200361 450
|