Matematička analiza
| Permalink: | http://skupnikatalog.nsk.hr/Record/fer.KOHA-OAI-FER:75/TOC |
|---|---|
| Glavni autor: | Kurepa, Svetozar (-) |
| Ostali autori: | Struić, Tomislav (Illustrator), Kavšek, Milovan |
| Vrsta građe: | Knjiga |
| Jezik: | hrv |
| Impresum: |
Zagreb :
Tehnička knjiga,
1971.
|
| Izdanje: | 1. izd |
| Predmet: |
Sadržaj:
- Neprekidnost, limes i derivacija funkcije. Neprekidnost u točki. Svojstva funkcija neprekidnih u točki. Otvoreni skupovi. Neprekidnost racionalnih funkcija. Funkcije neprekidne na segmentu. Monotone neprekidne funkcije. Neprekidnost elementarnih funkcija. Svojstva funkcija neprekidnih na segmentu. Limes funkcije. Svojstva limesa. Derivacija funkcije. Diferenciranje i operacije sa funkcijama.
- Nizovi i redovi. Niz i podniz. Limes niza realnih brojeva. Operacije sa konvergentnim nizovima. Konvergencija niza kompleksnih brojeva. Pojam reda. Definicija konvergencije reda. Uspoređivanje redova. Apsolutno konvergentni redovi. Tri kriterija za konvergenciju reda. Taylorovi redovi. Taylorovi redovi nekih elementarnih funkcija. Radijus konvergencije reda potencija. produkt redova.
- Lagrangeov teorem srednje vrijednosti i njegove primjene. Lagrangeov teorem srednje vrijednosti. Monotonost i derivacija funkcije. Neprekidna funkcija ima primitivnu funkciju. Taylorov teorem srednje vrijednosti. Primjena Taylorovog teorema kod određivanja ekstrema funkcije. Konveksne funkcije. Infleksija. Zakrivljenost ravninskih krivulja. Neke metode rješavanja nelinearnih jednadžbi. Ocjena greške kod interpolacije Lagrangeovim interpolacionim polinomom. Ocjena greške kod numeričke integracije. približno izračunavanje nekih elementarnih funkcija.
- Limes u R. Limes u beskonačnosti i beskonačni limes. Jednostrana neprekidnost funkcije. Jednostrani limes funkcije. Jednostrana derivacija funkcije. Neka svojstva monotonih i konveksnih funkcija. Limes u R. Beskonačni limes. Konačni limes u beskonačnosti. Beskonačni limes u beskonačnosti. L'Hospitalovo pravilo.
- Nepravi integral. Laplaceova transformacija. Diferencijalne jednadžbe. Jedan kriterij konvergencije nepravog integrala. Singulariteti na putu integracije. Glavna vrijednost integrala. Laplaceova transformacija. Invertiranje Laplaceove transformacije. Linearne diferencijalne jednadžbe s konstantnim koeficijentima. Integralne jednadžbe tipa konvolucije. Diferencijalne jednadžbe. Linearna diferencijalna hednadžba prvog reda. Linearne diferencijalne jednadžbe drugog reda. Legendreova diferencijalna jednadžba. Besselova diferencijalna jednadžba.
- Fourierovi redovi. Periodične funkcije. Trigonometrijski redovi. Fourierov red funkcije. Pojam metričkog prostora. Uniformna konvergacija. Svojstva uniformno konvergentnih redova. Sumiranje redova u smislu Cesara. Fejerov teorem. Jordanov teorem i Dirichletov teorem o razvoju funkcije u Fourierov red.
- Dopune o nizovima u R i u C. Limes superior i limes inferior niza. Dokazi nekih osnovnih teorema o neprekidnim funkcijama. Egzistencija eksponencijalne funkcije. Integral kao limes integralnih suma. Dokaz osnovnog teorema algebre. Broj e je transcedentan.