Matematička analiza 3. dio
| Permalink: | http://skupnikatalog.nsk.hr/Record/fer.KOHA-OAI-FER:720/TOC |
|---|---|
| Glavni autor: | Kurepa, Svetozar (-) |
| Vrsta građe: | Knjiga |
| Jezik: | hrv |
| Impresum: |
Zagreb :
Tehnička knjiga,
1979.
|
| Izdanje: | 2. izd |
Sadržaj:
- Neprekidnost i limes funkcija od više varijabli. Funkcije u n varijabli. Geometrijsko prikazivanje funkcija. Otvoreni skupovi u Rn.Metrički prostor Rn. Neprekidnost funkcije. Limesfunkcije.
- Parcijalne derivacije. Teorem srednje vrijednosti. Parcijalne derivacije funkcije. Parcijalne diferencijalne jednadžbe. Lokalni ekstremi funkcije. Derivacija kompozicije funkcija. Teorem o deriviranju kompozicije funkcija. Teorem srednje vrijednosti.
- Neke posljedice teorema srednje vrijednosti. Diferencijabilnost funkcije. Derivacija funkcije. Diferencijalne forme. Teorem o implicitnim funkcijama. Sistemi jednadžbi. Taylorov teorem srednje vrijednosti. Primjena Taylorovog teorema pri određivanju ekstrema funkcije. Relativni (vezni) ekstremi funkcije.
- Jednolika neprekidnost i (R)-integrabilnost funkcija. Nizovi u Rn. Cauchyjev kriterij niza u Rn. Svojstva funkcija neprekidnih na zatvorenom kvadru u Rn. Integrabilnost neprekidne funkcije. Diferenciranje pod znakom integrala. R-integrabilne funkcije.
- Vektorske funkcije. Krivulje. Pregled nekih pojmova iz algebre vektora trodimenzionalnog Euklidskog prostora. Neprekidnost vektorske funkcije. Krivulja. Limes, derivacija i integral vektorske funkcije. Tangenta. Brzina. Akceleracija. Jordanov luk. Pojam po dijelovima glatke krivulje. Uspoređivanje parametrizacija Jordanovog luka. Tangenta, duljina i orijentacija krivulje. Prirodna parametrizacija Jordanovog luka. Frenet-Serretove formule. Vektorske funkcije ograničene varijacije. Duljina krivulje.
- Skalarna i vektorska polja. Derivacija polja u danom smjeru. Gradijent skalarnog polja. Divergencija i rotacija vektorskog polja. Derivacija polja u danom smjeru. Geometrijska interpretacija gradijenta. Korektnost definicije vektorskog produkta, gradijenta, divergencije i rotacije. Krivolinijske koordinate u prostoru.
- Krivolinijski integral. Greenov teorem. Krivolinijski integral prve vrste. Krivolinijski integral druge vrste. Zatvoreni skupovi. granica skupa. Jordanov teorem. Greenov teorem. Greenov teorem za višestruko povezana područja. Konzervativna (potencijalna) polja. Uvođenje novih varijabli u dvostruki integral.
- Integracija u plohama. Teorem o divergenciji. Način zadavanja ploha. Pojam glatke plohe. Površina plohe. Tok vektorskog polja. Teorem o divergenciji. Neke posljedice i neke primjene teorema o divergenciji. Harmonijske funkcije. Stokesov teorem. Osvrt na definiciju površine plohe.
- Funkcije iz Rn u Rm. Funkcije klase Cp iz Rn u Rm. Difeomorfizam. Homeomorfizam. Parametrizacija glatke plohe. Orijentacija elementarnih ploha. Orijentabilne i neorijentabilne plohe.
- Kompaktnost u Rn. Particija jedinice. Vektorskiprostor. Uniformna konvergencija niza funkcija. Uniformna konvergencija familije funkcija. Regularizacija. AproksimacijaFunkcijama. Aproksimacija funkcije nizom polinoma. Bernsteinovi polinomi. Arzela-Ascolijev teorem.
- Metričkiprostori.