Opialova i njoj srodne nejednakosti : doktorska disertacija - Brnetić, Ilko; Pečarić, Josip E. (Zagreb : I. Brnetić, 1996)
Sažetak: U ovom radu je dan veći broj novih nejednakosti Opialovog tipa koje predstavljaju poopćenje ili poboljšanje već ranije poznatih nejednakosti. U prvom poglavlju je dan kratki povijesni prikaz. Navedena je Opialova nejednakost i dani su osnovni smjerovi poopćenja te nejednakosti. Poopćene su pozante nejednakosti Godunove i Levina, Rozanove, te Hwanga i Yanga. Dobiveni rezultati prdstavljaju poopćenja i nekih drugih poznatih nejednakosti Opialovog tipa. Ideja poopćenja je u tome da se kao podintegralna funkcija promatra funkcija više varijabli. Navedeni rezultati su izloženi u poglavlju 2. Najvažniji rezultati u ovom radu su izloženi u poglavlju 3 i 4. Dan je veliki broj nejednakosti Opialovog tipa u kojima su poboljšani već ranije poznati rezultati time što je dobivena bolja konstanta, tj. bolja ocjena.
Većina tih rezultata predstavlja poboljšanje velikog broja nejednakosti koje su dokazali Agarwal i Sheng, te Agarwal i Pang, koji su također poboljšali ranije dobivene konstante. Specijalno, dobivene su mnoge nejednakosti Poincareovog i Soboljevljevog tipa. U trećem poglavlju su izložene integralne, a u četvrtom poglavlju diskretne nejednakosti.
Summary: Many new Opial-type intequalities are proved. Some of these intequalities generalize some known results and some of these inequalities improve some known results. In Chapter 1 the short historical view is done. The Opial inequality is established and basic directions of various generalization are considered. Well known results of Godunova-Levin, Rozanova and Hwang and Yang are generalized by taking function of many variables as an integrand. These results are established in the Chapter 2.
The most important results are established in the Chapter 3 and Chapter 4. Many known inequalities are improved obtaining better estimate. Mostly, our results are improvement of inequalities proved by Agarwal and Sheng and by Agarwal and Pang who previously improved some earlier results. Especially, many Poincare and Sobolev type inequalities are obtained. The Chapter 3 contains integral inequalities and the Chapter 4 contains discrete inequalities.
Doktor prirodnih znanosti - matematika
mentor: Josip Pečarić; datum obrane: 24.02.1997.
Sveučilište u Zagrebu, Prirododslovno matematički fakultet, Zagreb, 1996
Bibliografija: str. 81-85
Summary
Keywords: Opialove nejednakosti