Matematička analiza 1 : diferenciranje i integriranje - Kurepa, Svetozar (Zagreb : Tehnička knjiga, 1975)
Polje realnih brojeva. Pojam skupa. Skupovi N, Z i Q. Podskup. Aksiom matematičke indukcije. Prikazivanje racionalnih brojeva na pravcu. Skup realnih brojeva. Brojevni pravac. Aproksimacija realnih brojeva decimalnim brojevima. Aproksimacija i apsolutna vrijednost broja. Intervali. Odozgo ograničen skup. Supremum. Infimum. Ograničen skup. Skup R. Skup realnih brojeva R kao potpuno uređeno polje. Kartezijev koordinatni sistem u ravnini. Kartezijev koordinatni sistem u prostoru. Polje kompleksnih brojeva. Skup R kao podskup skupa C. Tri osnovne operacije sa skupovima. Funkcija. Pojam funkcije. Funkcije zadane formulom. Graf funkcije. Linearna interpolacija. Grafički prikaz nekih funkcija. Klasifikacija funkcija na osnovi njihovog grafa. Polinomi nad R i nad C. Kompozicija funkcija. Inverzna funkcija. Bijekcija. Linearna kombinacija, produkt i kvocijent funkcija. derivacija. Derivacija funkcije u točki. Limes funkcije. Cauchyjeva definicija limesa funkcije. Derivacija linearne kombinacije, produkta i kvocijenta funkcija. Derivacija kompozicije funkcija. Pravila deriviranja. Limes niza. Primjena derivacije na polinome. Rješavanje algebarske jednadžbe. Primjena derivacije na problem ekstrema funkcija. Lagrangeov teorem srednje vrijednosti. Konveksnost, konkavnost i infleksija funkcije. Parcijalne derivacije funkcije. Polinomi od dvije varijable. Algebarske krivulje. Parcijalne derivacije. Algebarske implicitno zadane funkcije. Sistem linearnih i algebarskih jednadžbi. Pojam vektorskog prostora. Eksponencijalna funkcija. Eksponencijalne i logaritamske funkcije. Hiperbolne funkcije. Area funkcije. Derivacija eksponencijalne i srodnih funkcija. Trigonometrijske funkcije. Grafovi trigonometrijskih funkcija. Ciklometrijske funkcije. Eksponencijalna funkcija kompleksne varijable. Trigonometrijski oblik kompleksnog broja. Derivacije trigonometrijskih funkcija. Tehnika deriviranja elementarnih funkcija. Parametarske jednadžbe krivulje. Eksponencijalni zakoni u prirodi. Harmonijski oscilator. Prisilne oscilacije. Integral. Problem površine i radnje. Riemannov integral i ograničenje funkcije na segmentu. Integrabilnost monotonih funkcija. Riemannov integral i primitivna funkcija. Numerička integracija. Direktna integracija. Integracija racionalnih funkcija. Integracija uvođenjem nove varijable. Parcijalna integracija. Svojstva Darbouxovih suma. Kriterij integrabilnosti funkcije. Višestruki integrali. Tri koraka u definiciji jednostrukog integrala. Dvostruki integrali. Izračunavanje dvostrukog integrala. Volumen tijela. Trostruki integral. Masa i momenti. Duljina krivulje. Polarni koordinatni sustav. Korijen iz pozitivnog realnog broja. Egzistencija opće eksponencijalne funkcije. Dokazi teorema o limesu funkcija. Kružne (cirkularne) i hiperbolne funkcije.
Keywords: 1