Metoda najdubljega spusta za brzo numeričko rješavanje polinomnih sustava : doktorski rad - Beroš, Ivo (I. Beroš, Fakultet elektrotehnike i računarstva, 2020)
Tema ovog rada je primjena metoda najdubljeg spusta na rješavanje polinomnih sustava. Metode najdubljeg spusta su iterativne metode u kojima se sljedeća iteracija određuje kao točka na pravcu spusta na kojem zadana norma dostiže najmanju vrijednost. Metode se razlikuju prema odabiru smjera spusta i norme. Kao norma se obično koristi euklidska, a u ovom radu je analizirana i primjena max-norme. U radu su opisane različiti načini odabira smjera spusta. Osim standardnih smjerova spusta (Newtonov smjer, smjer najstrmijeg spusta), razmatrani su i Gauss-Seidelov način odabira smjera spusta, korištenje smjera koordinatnih osi, kao i odabir smjera spusta rješavanjem problema linearnog programiranja. Za uspoređivanje metoda proveden je numerički eksperiment čiji je cilj bio utvrditi uspješnost metoda. Testiranje je provedeno na kolekciji od više od 100 polinomnih sustava različitih dimenzija prikupljenih iz relevantnih izvora. Uspješnost metode za određeni problem je definirana kao postotak iterativnih postupaka koji su započeli s početnom točkom iz unaprijed zadanog skupa početnih točaka, a konvergirali su rješenju problema. Na temelju uspješnosti metoda, formirana su tri indeksa pomoću kojih su uspoređene metode. Metode su uspoređene međusobno i s dva referentna algoritma, MinPack i NLEQ. Eksperiment je pokazao da je većina metoda najdubljega spusta uspješnija od referentnih algoritama. Glavni doprinos rada je što je pokazano da se metode najdubljeg spusta mogu uspješno koristiti za brzo i efikasno rješavanje polinomnih sustava.