Model samostabilizirajućeg vozila na jednom kotaču : nagrađeni studentski rad za Rektorovu nagradu ak.god. 2010./2011. - Baličević Vedrana; Bokšić, Mirna (Zagreb : Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva, 2011)
Tijela u prirodi mogu imati različite oblike, mase, dimenzije i mogu se gibati na različite načine, stoga dinamički opis sustava može biti jako složen. Kako Newtonova mehanika zahtijeva poznavanje svih sila koje djeluju na fizikalni sustav, jako je nepraktična i složena za sustave s vezama.
Lagrangeova mehanika prilagođena je rješavanju problema sustava s vezama. Glavna ideja Lagrangeove reformulacije klasične mehanike je očuvanje momenta i energije. Zbog navedenih prednosti u ovome se radu za proračun dinamike svih obrađenih sustava koristi upravo Lagrangeova mehanika.
Konačni cilj je razumjeti i opisati gibanje monocikla u tri dimenzije, bez i sa regulacijom nagiba. Riječ je o monociklu koji se izrađuje na Zavodu za elektroničke sustave i obradbu informacija Fakulteta elektrotehnike i računarstva, te se ovim radom ostvaruje njegova računalna simulacija. Složenost željenog sustava zahtijevala je obradu nekih jednostavnijih modela, koji su ipak povezani s konačnim problemom, odnosno koji predstavljaju pojednostavljenja istog. Kako je opis gibanja u dvodimenzionalnom prostoru puno jednostavniji od opisa gibanja u stvarnome trodimenzionalnom prostoru, za početak su izvedene jednadžbe gibanja matematičkog njihala, obrnutog njihala a zatim i monocikla u dvije dimenzije. Nakon izvoda jednadžbi gibanja sustavi su simulirani u Matlabovom grafičkom alatu Simulinku, a napisane su i vlastite .m funkcija koje se pozivaju solverom za numeričku integraciju i služe za potvrdu rezultata dobivenih u Simulinku.
Prilikom prijelaza na trodimenzionalna gibanja najprije je obrađeno gibanje kotača, a nakon toga i gibanje čovjeka na monociklu. U gibanju se monocikl može naginjati u stranu, naprijed-natrag, može skretati u prostoru ili se jednostavno gibati samo naprijed. Složenosti modela proizlazi iz mnoštva različitih načina gibanja, mnoštva kutova na koje se mora paziti i uzimati ih u obzir. Nakon numeričkih proračuna gibanja su ponovo simulirana i iz različitih simulacija se može uočiti kakav utjecaj na gibanje ima promjena određenih kutova i drugih parametra.
Svi spomenuti modeli imaju mogućnost regulacije nagiba gornje mase, odnosno stabilizacije čovjeka na vozilu. Ovo upravljanje nagibom održava čovjeka u uspravnom stanju tijekom vožnje i tako stabilizira inače nestabilan sustav, čime se uspješno ostvaruje željeno gibanje u prostoru.
Ključne riječi: monocikl, inverzno njihalo, Lagrangeova mehanika, kinetička energija, potencijalna energija, rotacija, translacija, regulacija nagiba, samobalansiranje
Rigid bodies can have different shapes, weight, dimensions and can move in different ways, therefore, the dynamical descriptions of the corresponding systems can be very complex. Newton's mechanics requires knowledge of all the forces acting on the physical system, therefore it’s impractical and complex for systems with constrains.
Lagrange's mechanics is ideal for studying motion of dynamical systems with constraints. Lagrangian mechanics is a re-formulation of classical mechanics that combines conservation of momentum with conservation of energy. Because of all these advantages, we have used Lagrange's mechanics for calculating the dynamics of all our systems.
The ultimate goal of this paper was to understand and describe the motion of an unicycle in three dimensions, with and without tilt control. The analyzed unicycle is being developed at the Department of Electronic Systems and Information Processing on the Faculty of Electrical Engineering and Computing in Zagreb. This paper describes mathematical background of unicycle’s specific motion and provides its computer simulation. The complexity of the desired system required the processing of some simple models, which are associated with a finite problem and represent the simplification of the desired system. The description of motion in two dimensions is much easier than that of the motion in the real three-dimensional space, so the first systems to analyze were a simple mathematical pendulum, an inverted pendulum on a cart and a unicycle (inverted pendulum on a wheel) in two dimensions. After we derived their equations of motion, corresponding systems were simulated in Matlab’s graphical tool Simulink. Equivalent .m functions, which are used along with the solver for numerical integration, have been written to confirm the results obtained with Simulink.
Finally, observations were made in three-dimensional space. First we observed the motion of a wheel, and then motion of a man on the unicycle. Driving the unicycle can be quite complex because the unicycle can be tilted to one or another side, back and forth, it can turn in space, or simply move ahead. The complexity of the model is a result of a variety of modes of motion, and multiple angles, which must be considered. After solving all numerical equations we’ve simulated motion of our unicycle in three dimensions. Simulations show impact of changes in angles and other parameters on the movement of observed system.
All of these models have built-in tilt control of the (human) body on the vehicle. It keeps a man in an upright position while driving the vehicle and thus stabilizes system which is otherwise unstable. With tilt control models achieve stability and desired motion in space.
Key Words: unicycle, inverted pendulum, Lagrange mechanics, kinetic energy, potential energy, rotation, translation, tilt control, selfbalancing