Matematika 1 - Aglić Aljinović, Andrea (Zagreb : Element, 2014)
Matematička logika. Realni i kompleksni brojevi. Sudovi. Predikati. Skupovi i preslikavanja. Algebarske strukture - grupa, prsten, polje. Relacije na skupu. Prirodni brojevi. Matematička indukcija. Binomna formula. Cijeli i racionalni brojevi. Realni brojevi. Kompleksni brojevi. Funkcije. Popis elementarnih funkcija i njihovih karakterističnih obilježja. Svojstva realnih funkcija realne varijable. Domena složenih funkcija. Transformacije nad funkcijama. Parametarski oblik jednadžbi krivulja u ravnini. Polarni oblik jednadžbi krivulja u ravnini. Matrice. Definicija i primjena matrica. Operacije s matricama. Algebra matrica. Definicija determinante. Svojstva eterminanata. Računanje determinanata n-toga reda. Riješeni primjeri. Rang i inverz matrice. Matrična jednadžba i inverzna matrica. Determinante i inverzna matrica. Elementarne transformacije i reducirani oblik matrice. Elementarne matrice. Ekvivalentne matrice. Rang i inverz matrice. Linearna nezavisnost vektora i rang matrice. Dodatni teoremi o rangu. Linearni sustavi. Gaussova metoda eliminacije. Homogeni sustavi. Nehomogeni sustavi. Cramerovo pravilo. Karakteristični polinom i svojstvene vrijednosti. Nizovi. Pojam niza. Podniz. Omeđeniniz. Pojam gomilišta niza. Konvergencija niza realnih brojeva. Pravila za računanje s limesima. Nizovi s beskonačnim limesima. Monotoni nizovi. Neki važni limesi. Cauchyjev niz. Ekvivalentne neizmjerno velike veličine. Dokazi teorema 1. i 12.. Limes funkcije. Neprekinute funkcije. Računanje limesa. Jednostrani limesi. Neprekinute funkcije i limesi. Svojstva neprekinutih funkcija. Derivacija funkcije. Tangenta na krivulju. Definicija derivacije. Derivacija i neprekinutost. Osnovna pravila deriviranja. Derivacija složene funkcije i inverzne funkcije. Derivacija elementarnih funkcija. Derivacija implicitno i parametarski zadane funkcije. Tangenta i normala na graf funkcije. Diferencijalni račun. Diferencijal funkcije. Osnovni teoremi diferencijalnog računa. Taylorova formula. L'Hospitalovo pravilo. Asimptote. Primjene diferencijalnog računa. Pad i rast funkcije. Ekstremi. Konveksnost i konkavnost. Primjene. Tijek funkcije. Integralni račun. Primitivna funkcija i neodređeni integral. Određeni integral. Stavak o srednjoj vrijednosti integralnog računa Leibniz-Newtonova formula. Metode parcijalne integracije i supstitucije kod određenog integrala. Izračunavanje najvažnijih tipova integrala. Integral racionalne funkcije. Integrali nekih iracionalnih funkcija. Integrali nekih trigonometrijskih i hiperboličkih funkcija. Nepravi integrali. Primjena određenih integrala. Izračunavanje ploštine ravninskog lika. Izračunavanje volumena (obujma) tijela. Izračunavanje duljine luka ravninske krivulje. Izračunavanje oplošja rotacijske plohe.
Bibliografija
Kazalo