Konstrukcije dvoravnina pomoću kombinatoričkih algoritama : magistarski rad - Martinjak, Ivica (I. Martinjak ; Fakultet elektrotehnike i računarstva, 2007)
Dvoravnine su simetrični dizajni s parametrima ,2) ,(2 k v− . Do sada je poznato sedamnaest dvoravnina, sa sedam različitih trojki parametara. Pri tome, dvoravnine s 56 i 79 točaka nisu klasificirane, već su poznati samo pojedini primjeri. Dvoravnine su strukture visoke pravilnosti čija veličina prostora rješenja izrazito raste s brojem točaka (kombinatorička eksplozija). Dodatna poteškoća pri konstrukciji ovih struktura je vrlo mali broj struktura (rezultata) u prostoru pretraživanja. Determinističkim algoritmom (iscrpnom pretragom) klasificirane su dvoravnine redova 2, 3, 4 i 7. Pretragom uz dodatno pretpostavljeni uvjet (jedinice na glavnoj dijagonali incidencijske matrice) konstruirane su dvije dvoravnine ,2) 11,56(2 − . Prilikom pretrage uz taj uvjet, kod ,9,2) 37(2 − uočena je jednoznačna odreñenost broja incidencijskih matrica brojem odgovarajućih vektora iz 2) ( + k -og retka. Analogna se pravilnost javlja i na ispitanom uzorku ,2) 11,56(2 − . U eksperimentima s heurističkim algoritmima, pokazalo se da konstrukcija pomoću Hussainovih grafova ima manji prostor rješenja nego konstrukcija pomoću matrica incidencije, uz odreñene pretpostavke. Najveći utjecaj na doseg imalo je matematičko pojednostavljenje problema, postavljanje dodatnog uvjeta na strukturu te filtriranje vektora. Ključne riječi: incidencijska struktura, kombinatorički dizajn, simetrični dizajn, dvoravnina, grupa automorfizama, iscrpna pretraga, heuristički algoritam, genetski algoritam, penjanje uzbrdo, složenost algoritma