Modeliranje dinamičkih sustava s pomoću stohastičkih konačnih automata : magistarski rad - LOGOŽAR, ROBERT (R. Logožar ; Fakultet elektrotehnike i računarstva, 1999)
Predstavljen je novi pristup u izučavanju dinamičkih sustava, temeljen na teoriji є-strojeva J. P. Crutchfielda. Zadatak je iznaći model procesa zaključivanjem isključivo na temelju vremenskog niza. Zaokružena je formalna veza između simboličke dinamike i raščlambe vremenskog niza, te razrađena geneza stohastičkih konačnih automata (SFA) iz razreda konačnih automata (FA). Opisan je općeniti algoritam konstrukcije є-strojeva i izvršena njegova specijalizacija za rekonstrukciju SFA. Uveden je pojam statističke složenosti kao kvalitativno nove mjere za strukturnu složenost realnih sustava. Prema načelima objektnog programiranja razvijena je programska podrška koja implementira algoritam gradbe SFA. Prilikom analize vremenskog niza, kao prva razina modela javlja se raščlambeno stablo definirano kao posebna vrsta binarnog stabla. Konstruirani su izvorni algoritmi za prijeredni, poslijeredni i međuredni nerekurzivni prolaz kroz stablo. Algoritam za usporedbu (pod)stabala provjerava njihovu morfološku i vjerojatnosnu strukturu, te predstavlja okosnicu algoritma za pronalaženje jedinstvenih morfova. Jedinstveni morfovi predstavljaju stanja SFA, a uvjetne vjerojatnosti prijelaza definiraju njegova stohastička svojstva. Program je testiran i prezentiran na nizu primjera sustava zadanih pravilnim izrazima. Prikazani su dobiveni modeli SFA i izračunati statistički parametri. Izvršeno je preliminarno istraživanje nelinearnog sustava opisanog logističkom jednadžbom za više parametara te posebno za Misiurewiczev, i kritični parametar početka puta prema kaosu udvostručenjem perioda. Dobiveni rezultati su konzistentni s onima dobivenim od autora teorije. Zbog ostvarene preglednosti prikaza binarnog stabla i dodatnih informacija koje podastire algoritam nalaženja morfova, olakšano je minimiziranje modela, tj. optimiziranje njegove veličine s obzirom na vrijednost vjerojatnosnog parametra. Ključne riječi: dinamički sustavi, simbolička dinamika, konačni automati, stohastički konačni automati (SFA), teorija є-strojeva, deterministička složenost, statistička složenost, rekonstrukcija SFA, objektno orijentirana programska podrška, klase stabala, klasa morfova, algoritmi, sustav logističke jednadžbe, izranjanje strukture, kaos